第十五讲    对策问题

（教材：第十五章  对策问题）

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一. 两人零和对策模型的特点

二. 求两人零和对策模型的均衡组合

三. 随机对策模型的特点

四. 随机对策的最大期望解

一.   两人零和对策模型的特点

1. 参与对策的有两个人或两个团体，他们各自独立决策；

2. 一方的收益必然造成另一方的损失，即对任何对策组合，双方的收益总和为零或为一个常数；

3. 对各种对策组合，双方对相应的损益都是完全清楚的，即双方都具有完全信息；

4. 双方同时决策，一旦作出决策就不允许变更；或决策虽有先后，但允许双方多次变更。

二. 求两人零和对策模型的均衡组合

在这种组合下，对策双方任何一方再改变自己的决策，在对方应对得当时就会使自己的收益降低。因而零和对策模型的均衡组合是一种稳定解。

通过例子掌握求两人零和对策均衡组合的方法：

〔例1〕 （教材例 2）某地区有两家电视台， 在一天的同一个黄金时间， 每家分别有三套、四套节目可供选择播出。 经调查， 两家电视台各种节目搭配时甲台节目收视率如下表:

 基于甲台节目收视率的双方对策分析表 （％）

由此例子可以总结求两人零和对策的均衡组合的方法。

求两人零和对策的均衡组合的方法：

1. 先求表中同一行内数字的最小值：在上表中用红色数字标出。这个数字表示，当甲台播放相应节目时，甲台能获得的最小收益，即播放该节目时的“保证收益率”。

2. 再求表中同一列内数字的最大值：在上表中用蓝色数字标出。这个数字表示，当乙台播放相应节目时，甲台能获得的最大收益。从 100％ 减去该数字，就是乙台播放该节目时的“保证收益率”。

3. 求出红色数字的最大值记为 a 。a 表示甲台最大的保证收益率。这里 a＝50 ，对应甲台应播放节目C。同时求出蓝色数字的最小值记为 b 。100％－b 表示乙台最大的保证收益率。这里 b＝50 ，对应乙台应播放节目 2。

4. 比较 a 和 b 的值，若相等，则对应的对策组合是均衡组合，该对策问题是稳定的；若两者不等，则该对策问题没有均衡组合，该问题是不稳定对策问题。这里 a＝b，均衡对策是甲台播放节 C、乙台播放节目 2 ，此时甲、乙两台的各获 50％的收视率。该问题是稳定的对策问题。  

〔该组合是均衡组合的说明〕 由表中可见，如果甲台改播节目 A 以期望得到 70％的视率，则此时乙台会播放节目 3 使甲台只能得到 35％的收视率。如果甲台改播节目 D 以期望得到 60％的收视率，则乙台会播放节目 2 而使甲台的收视率减少为 45％，低于均衡组合甲台 50％的收视率。同样，如果乙台播放节目 1 以期望使甲台的收视率变成 35％，使自己的收视率提高为 65％时，甲台会改播节目 A 而得到 70％的收视率，使乙台只获得 30％的收视率。同样，如果乙台播放节目 3，甲台必然播放节目 C，使乙台只获得 45％的收视率，低于均衡组合乙台 50％的收视率。 至此可知，甲、乙两台都不愿意采用除均衡组合以外的对策。  

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