第十五讲 对策问题
（教材：第十五章 对策问题）
利用决策树还可以解决多阶段的决策问题。
〔例 5〕（教材例 5） 某公司在开发一种新产品前通过调查推知， 该产品未来的销售情况分前三年和后三年。 因此生产该产品有两种可供选择的方案:建造大厂和建造小厂。如果建造大厂，投资费用 5000 万元， 当产品畅销时， 每年可获利 2000 万元， 当产品滞销时， 每年要亏损 120 万元。 如果建造小厂， 投资费用 1000 万元， 当产品畅销时， 每年可获利 300 万元， 当产品滞销时， 每年仍可获利 150 万元。 若产品畅销可考虑在后三年再扩建， 扩建投资需 2000 万元， 随后三年每年可获利 1000 万元；也可不再扩建。 预测这六年该产品畅销的概率为 0.6， 滞销的概率为 0.4 。 试分析该公司开发新产品应如何决策?
根据问题的各种情况可以画出决策树如下。
这是一个两阶段的决策问题。 注意到图中有两个决策点， 反映建小厂的方案中可以分成前三年和后三年两个阶段， 并在后三年还要作出一次决策。 把各种已知数据填到图中适当的位置上， 再由后向前计算获利的期望值。图中最上面的数字 12000 表示当建大厂且产品畅销时的获利数，下面的数字 －720 表示当建大厂而产品滞销时的亏损数。按概率计算获利期望值后减去建大厂的成本（5000）就是建大厂所获纯利的期望值 1912。图中第三行右端的数字 3000 表示：建小厂且三年后采取扩建决策时后三年的获利数。减去扩建的费用 2000，并加上前三年的获利数，六年的纯利为 1900。下面的数字 900 表示建小厂且三年后采取不扩建决策时后三年的获利数。两者相比，后三年应采取扩建决策。在图中舍弃不扩建一支。同样计算建小厂的期望获利数，并减去建小厂的费用 1000，得建小厂所获纯利的期望值为 500。与建大厂所获纯利的期望值相比，劣于建大厂，故舍弃建小厂一支。因此，可见应采用决策: 建造大厂。