第十五讲 对策问题
（教材：第十五章 对策问题）
〔例4〕 （教材中例 4）某厂准备生产一种新产品， 产量可以在三种水平 
、
、
中作决策。
该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况， 分别记为 
、
、
。
通过调查，预测市场将处于这三种情况的概率分别为 0.5、0.3、0.2 。 三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表:
基于各种决策各种市场情况的利润表 (万元)
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市 场 情 况 |
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决 策 |
产量 |
90 |
30 |
－60 |
产量 |
60 |
50 |
－10 |
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产量 |
10 |
9 |
－6 |
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市场情况出现概率 |
0.5 |
0.3 |
0.2 |
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为作出决策，我们计算在每种决策下利润的期望值:
实行在水平 
下生产的利润的期望值为:
实行在水平 
下生产的利润的期望值为:
实行在水平 
下生产的利润的期望值为:
由于在水平 
下生产利润的期望值最大， 因而应选择产量水平 
生产。
上述问题还可以应用决策树帮助解决。方法如下：
1. 先把各种决策和情况画在图上（教材图 15.1）：
图中的方框称为决策点， 圆圈称为状态点。在方框后面的线段称为对策分支， 表示可供选择的不同对策。 在圆圈后面的线段称为概率分支， 表示在此种对策下可能出现的各种情况。 在概率分支上注明了该情况出现的概率。 在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益 (利润) ；
2. 计算相应决策的期望收益值，并把结果写在相应的状态点旁边；
3. 比较期望值大小，期望值最大者为最优决策。在图上用删去记号（两短平行线段）表示舍弃非最优的对策， 并在决策点上注明最优决策所对应的期望利润。