第十三讲 层次分析法
（教材：第十三章 层次分析法）
四. 作一致性检验
从理论上分析得到：如果 
是完全一致的成对比较矩阵，应该有
。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 
的一致性要求，转化为要求：
的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下：
- 计算衡量一个成对比矩阵 A （
>1 阶方阵）不一致程度的指标 
：
其中 
是矩阵 A 的最大特征值。 注解
- 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准
：
称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 
有关。 - 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR：
。
- 判断方法如下： 当
时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。
， 
，查得 
，
。 
的最大特征值对应的特征向量为 
。 这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于
1。该特征向量标准化后变成 
。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量
的各分量所确定。
的特征值的方法：，可以用 MATLAB 语句求 
的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y 为成对比较阵 
的特征值，D 的列为相应特征向量。
的最大特征值 
和相应特征向量的近似值。
， 
可以近似地看作 
的对应于最大特征值的特征向量。
可以近似看作
的最大特征值。实践中可以由
来判断矩阵 
的一致性。
一致性检验的步骤为：
的最大特征值；
的大小判断 
是否有满意的一致性，或 
是否要调整