第十一讲 统筹方法
（教材：第十一章 统筹方法）
（三）. 如何检查统筹图有无圈
“穷竭法”
即“跟踪”每一个首尾相连的有向线段序列，看它是否回到起点。这种方法对简单的统筹图是有效的，但是当统筹图中包括有大量的工序时，这种做法很难确保检查了所有的有向线段序列而没有遗漏。
“有向线段删去法”
这是检查统筹图有没有圈的普遍而简便的方法。
“有向线段删去法”具体步骤如下：
(1) 从统筹图中找寻初始事项；
(2) 删去该事项和从该事项出发的所有工序；
(3) 在由此得到的新的统筹图中找寻新的初始事项，重复上述步骤(1),(2) 。若能把图中的所有工序全部删去，则此统筹图没有圈；反之，则原图中包含圈。
三. 统筹图的分析方法
（一）. 最短工期
1. 关键路线的概念
对一张统筹图，所谓路线就是从初始事项到最终事项的一个首尾相连的工序序列，而路线中包含的工序的时间总和称为该路线的长。统筹图中最长的路线称为关键路线。
2. 关键路线的重要性： 工程的最短工期等于统筹图中关键路线的长，即关键路线的长度等于最快完成所有的工序所需的时间。
3. 找统筹图中关键路线的方法：
(1) 计算每个事项的最早出发时间和最迟到达时间；
(2) 找出图中最早出发时间和最迟到达时间相同的所有事项；
(3) 按时间由小到大连接这些事项的工序即组成关键路线。
事项最早出发时间及其计算方法
事项最早出发时间是指事项后面的工序最早什么时间可以开工，或者等价地，该事项前面的工序最早什么时间可以完工。因而统筹图中各事项的最早出发时间是由前向后推算的。由最早出发时间的含义可知，最终事项的最早时间也就是完成整个工程的最短时间，即工程的最短工期。
事项最迟到达时间及其计算方法
事项最迟到达时间是在规定事项后面各工序最迟完工时间的条件下，该事项前面的工序最迟什么时间必须完工，或等价地，该事项后面的工序最迟什么时候必须开工。因而统筹图中各事项的最迟到达时间是由后向前推算的。例1见教材。