第六讲 线性规划模型

（教材：第六章 线性规划模型）

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一.  建立线性规划模型步骤

二.  线性规划模型的图解法

三.  线性规划模型

四.  应用 MATLAB 软件解线性规划模型

 一. 建立线性规划模型步骤

 建立线性规划模型的三步骤为

(1)  设立决策变量

(2) 明确决策目标

(3) 寻找约束条件

〔例 1〕某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B 两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总数如下表所示：

    该工厂每生产一件Ⅰ产品可获利 2 万元，每生产一件Ⅱ产品可获利 3 万元。问该厂如何安排生产计划可获利最多？

该问题可以通过分析建立数学模型 。

  1. 以 、 分别表示在计划期间内生产Ⅰ、Ⅱ产品的产量。这是问题要确定的变量，称为决策变量。

  2. 问题的目标是寻求使得利润最大化的决策。若用 表示利润，按题意， 。我们要确定 、 的值，使得   取的最大值。函数 称为目标函数。

  3. 在确定产品Ⅰ、Ⅱ的产量时要考虑工厂资源总数的约束。因为工厂拥有设备的总有效台时为 8 小时，所以在确定产品Ⅰ、Ⅱ产量 、  时，要考虑所使用的设备的总有效台时不超过 8 。用不等式表示为：

    同理，由工厂拥有原料 A、 B 的限量，可得不等式  

再考虑到 、  都只取非负数， 总之， 、  应满足的约束条件如下：

满足上述所有约束条件的 、 称为可行解。可行解是一个可供选择的决策。问题变成：在可行解中使得 达到最大的一个。

把问题归结为如下的数学模型：

这里 s.t. 表示决策变量 、  应满足罗列在其后的各（不等式或不等式）约束条件。这样的问题称为规划问题（优化问题）。特别注意到，这里的目标函数 以及各约束条件，都是决策变量 、  的线性（一次）函数，因而上述规划问题又特别称为线性规划问题。

一般，目标函数为线性函数、各约束条件均为线性等式或不等式的优化模型称为线性规划模型。 

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