第六讲 线性规划模型
（教材：第六章 线性规划模型）
二. 线性规划模型的图解法
当只有两个决策变量时，可以应用图解法求解线性规划。
〔例 2〕 用图解法求例 1 的最优解。
解
把决策变量 
、
的一组值看作平面上的一个点。先找出可行解组成的集合，这个集合称为可行解区域。
1.作出可行解区域，并求出顶点
在坐标平面上作出直线
。
可行解组成了由上述三条直线和坐标轴围成的五边形区域，即上图中
所围部分，包括边界部分。顶点坐标分别为： 
。注解
2.作出目标函数的等值线
分别过点
作目标函数 
的等值线：
这些等值线的形式为
（
是某个常数）。从图中可见，这是一族互相平行的直线，且随着右端常数
的增大，平行线向右上方移动。
3.找出临界等值线，得到最优解
由上面的分析可知:
等值线越向右上角推移,对应的目标函数值越大。直线
是和可行解区域相互有公共点的最右上角的等值线。称直线
为临界等值线。其和可行解区域的交点 
就是最优解对应的点。说明该厂的最优生产方案是：生产Ⅰ产品 4
件，Ⅱ产品 2件，最大利润 14 万元。
小结：对于只有两个决策变量的线性规划模型可以在平面上作图求得最优解，这种方法称为线性规划模型的图解法。
用图解法解线性规划模型的三步骤：
(1)作出可行解区域并求出顶点
(2)作出目标函数的等值线
(3) 找出临界等值线，得到最优解