第四讲 最值问题和最优存储
（教材：第四章 最值问题和最优存储）
一. 解决最值问题的一般方法
二. 一个最值问题的数学模型——最优存储
一. 解决最值问题的一般方法
通常解决最值问题的一般步骤是：
引进适当的变量；对所研究的问题作出适当的假设，并用这些变量表达出所求的目标函数式；再用适当的数学方法求出最值来，并对结果进行检验或讨论。
〔例1〕设有一张边长为 30cm 的正方形铁皮，在四个角上裁去四个小正方形，组成一个方形的容器。问裁去多少时所组成的方形容器体积最大？
分析：设裁去小正方形边长为 x，记容器体积为 V 。 易得：
要求这类问题的最值，可应用不等式
对任意 
成立。
等式当且仅当 a＝b＝c 时成立。
由此可以推得：当 
为常数时， a＝b＝c 时 
达到最大值。
这里将 
看作为三个正数 
、
和 
的乘积，这三个因数的和为常数 60，因而由 
得 
。
另外也可用求导的方法求解。由函数取得极值的必要条件，
，由此也可得到解 
。
该例体现的解决最值问题的一般方法
(1) 选择变量 
和目标函数 
；
(2) 建立用变量 
表示的目标函数 
的表达式；
(3) 求解
的最值。